行列式

明日、土用の丑の日。
なので、世間ではうなぎを食べるようですが・・・

そもそも、何故うなぎなのか。
ビタミンＡ、Ｂ１、Ｂ２、Ｄ、ＥやＤＨＡ、ＥＰＡなんかが含まれてて、
夏バテ予防にはちょうどいい、ってのもありますけど・・・

まあ、そんなことを気にせずに、私は今日、すき家で食べてきました。
だって、明日から合宿で、好きなものを食べられなくなりますので・・・



さて、久しぶりに知恵袋を見てみました。
久しぶりに大学数学に挑戦するので、まずは肩慣らしにコレくらいで・・・




次の行列式の値を求めよ。
(1)
$
\left|
\begin{array}{rrrr}
1 & 1 & 2 & 0 \\
-2 & 1 & 1 & -2 \\
0 & 1 & 2 & 0 \\
3 & -1 & 0 & 3
\end{array}
\right|
$

(2)
$
\left|
\begin{array}{rrrr}
1 & 1 & 1 & 0 \\
3 & 2 & 2 & 2 \\
2 & 2 & 3 & -2 \\
-1 & 2 & -4 & 3
\end{array}
\right|
$



では、解答を。

(1)
$
\left|
\begin{array}{rrrr}
1 & 1 & 2 & 0 \\
-2 & 1 & 1 & -2 \\
0 & 1 & 2 & 0 \\
3 & -1 & 0 & 3
\end{array}
\right|
$
$
=\left|
\begin{array}{rrrr}
1 & 1 & 2 & 0 \\
0 & 3 & 5 & -2 \\
0 & 1 & 2 & 0 \\
0 & -4 & -6 & 3
\end{array}
\right|
$
$
=\left|
\begin{array}{rrr}
3 & 5 & -2 \\
1 & 2 & 0 \\
-4 & -6 & 3
\end{array}
\right|
$
$
=-\left|
\begin{array}{rrr}
1 & 2 & 0 \\
3 & 5 & -2 \\
-4 & -6 & 3
\end{array}
\right|
$
$
=-\left|
\begin{array}{rrr}
1 & 2 & 0 \\
0 & -1 & -2 \\
0 & 2 & 3
\end{array}
\right|
$
$
=-\left|
\begin{array}{rr}
-1 & -2 \\
2 & 3
\end{array}
\right|
$
$=-\{(-1)\times3-2\times(-2)\}$
$=-1$
である。

(2)
$
\left|
\begin{array}{rrrr}
1 & 1 & 1 & 0 \\
3 & 2 & 2 & 2 \\
2 & 2 & 3 & -2 \\
-1 & 2 & -4 & 3
\end{array}
\right|
$
$
=\left|
\begin{array}{rrrr}
1 & 1 & 1 & 0 \\
0 & -1 & -1 & 2 \\
0 & 0 & 1 & -2 \\
0 & 3 & -3 & 3
\end{array}
\right|
$
$
=\left|
\begin{array}{rrr}
-1 & -1 & 2 \\
0 & 1 & -2 \\
3 & -3 & 3
\end{array}
\right|
$
$
=-3\left|
\begin{array}{rrr}
1 & 1 & -2 \\
0 & 1 & -2 \\
1 & -1 & 1
\end{array}
\right|
$
$
=-3\left|
\begin{array}{rrr}
1 & 1 & -2 \\
0 & 1 & -2 \\
0 & -2 & 3
\end{array}
\right|
$
$
=-3\left|
\begin{array}{rr}
1 & -2 \\
-2 & 3
\end{array}
\right|
$
$=-3\{1 \times 3 - (-2) \times (-2)\}$
$=3$
である。