鳩ノ巣の原理

最近、勤務校の後期の時間割を組んでいる。
だが、全然出来る気がしない・・・

だって、習熟度の授業が多く、複数のクラスを跨った授業になっている。
そんな授業とホームルームで残っているのは週に７コマしかないのに、３クラスで１０コマを、同じ教員に担当させる、という教科がありまして・・・

そんなの、不可能だって言うことが、鳩ノ巣の原理を用いて証明できるわけです。



鳩ノ巣の原理（Dirichletの部屋割論法）
$n$ 個の巣箱に $n+1$ 羽の鳩が入っているなら、少なくとも $1$ 個の巣箱には $2$ 羽以上の鳩が入っている。



そんなの当たり前じゃないの？
と思える結果であるが、数学では非常に重要なものでして・・・


例えば、以下のような事を証明できる。

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世田谷区民の中には、髪の毛の本数が等しい人が存在する。
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世田谷区民は世田谷区内全域の人口と世帯数によると、2019年9月1日現在で916,139人であるらしい。

つまり、91万人もいる、ということ。

これに対して、日本人の頭髪は約15万本である、ということらしい。

平均で15万、って事なので、厳密ではないが、最大値としては6倍の90万本、ということにしたら・・・

鳩ノ巣の原理より、同じ本数の人が少なくとも $2$ 人は存在する、ということが証明できる。

なので、このままでは時間割を組むことができないのだ。