三角関数の証明問題

愛車のリーフのスタッドレスタイヤ、昨シーズンの終わりの時点で
次のシーズンにはもう使えない状態だったのです。

更に言うと、夏タイヤも使えない状態だったので、
今シーズンはスタッドレスタイヤを履きつぶしています。

で、冬に向けてスタッドレスタイヤを購入せねば・・・

と思っていたのですが、意外なところから話が舞い込んできました。


勤務校の、部活動の生徒の父親が、某タイヤショップの社長さんでした。

町中の、修理工場の社長さんではなく、ちゃんとしたタイヤショップです。

個人情報に関わるので掲載しませんが、ホームページによると
資本金１３，０００，０００円の、地方としてはなかなかの会社です。


で、部活の保護者との懇親会で、社長さんと話をして、
お願いしていた見積もりが先日、届きまして・・・

それを、日産の担当の営業の人に送ったところ、
日産で買うよりも安い、とのことでしたので、
もう、迷うことなく予約してしまいました。


ただ、１つだけ問題がありまして・・・

いつ、タイヤ交換をしに行けるのでしょうか・・・？？





今日はQuoraで見つけた問題です。

\[
\frac{\cos8^\circ-\sin8^\circ}{\cos8^\circ+\sin8^\circ} = \tan37^\circ
\]
を証明せよ.

はっきり言うと、見たこともないような問題です・・・

こんなもん、どうしたらいいのか・・・


と思ったのですが、意外と簡単にできました。

\begin{align*}
\frac{\cos8^\circ-\sin8^\circ}{\cos8^\circ+\sin8^\circ}
&= \frac{1-\frac{\sin8^\circ}{\cos8^\circ}}{1+\frac{\sin8^\circ}{\cos8^\circ}} \\
&= \frac{1-\tan8^\circ}{1+\tan8^\circ} \\
&= \frac{1-\tan8^\circ}{1+1\times\tan8^\circ} \\
&= \frac{\tan45^\circ-\tan8^\circ}{1+\tan45^\circ\tan8^circ} \\
&= \tan(45^\circ-8^\circ) \\
&= \tan37^\circ.
\end{align*}