三角関数の表

今週末、知人の結婚式に参列するために、東京に行くのですが・・・

どうやって行ったらいいのか、色々と考えてはいたのですが・・・



1.リーフでのんびりと。

高速道路を走るにはだいぶ厳しい、24kWhバッテリーのリーフ。
11時からの挙式に間に合わせる、となると、GoogleMapで調べて約6時間。
距離から考えると途中で充電が4回くらい必要になる。
ということは、合計で8時間くらいかかる、ということに・・・
つまり、3時に出発しなくてはならない・・・
仮に間に合ったとしても、挙式中に居眠りをしそうな・・・

2.夜行バスで安上がりに。

渋谷までの夜行バスで行くと、午前6時半に到着する。
時間的にはなんとかなるんですが、7時間もバスに乗るのは・・・
腰に爆弾を抱えている私としては、なんとか避けたい・・・

3.JRで手軽に。

日本国内なので、一番楽なのが、おそらくこれでしょう。
久しぶりに新幹線に乗って、新潟から大宮か、東京あたりまで・・・
と思って調べてみたら、新潟駅で7時間弱の乗り換え時間が・・・
だったら、新潟で妹の家に泊めてもらって・・・

4.格安航空券を使って、夜行バスよりも更に安く。

ジェットスターで庄内空港から成田まで飛べば、片道4490円から。
だが、先日探していたときに、片道174円!!!!
というキャンペーンをしていたので、早速予約を!!
と思ったのですが、このキャンペーンページ、
どこをどう行ったらこの値段になるのか分からず・・・

更に、庄内ー成田の便は時間が悪く、結婚式に出るためには
前泊、後泊が必要になってくるようでして・・・
飛行機を使っているのに、時間がかかり、更にお金もかかる・・・


って事で、色々と考えた結果・・・

1と3の複合技で行くことにしました。

つまり、リーフで新潟まで行って妹の家に泊めてもらい、
新潟駅から新幹線で行く、ということにしました。


で、みどりの窓口で新幹線のチケットも取りましたので、
もう今週末の準備はばっちりで・・・

と思ったのですが、思い出したことが1つ。
前日の今週金曜日、懇親会があったのでした・・・

終わってから新潟まで移動して・・・

大丈夫なのでしょうか??




前回の内容では、教科書なんかに出てくる代表的な値の表の埋め方を確認したのですが、今回は、教科書の巻末に出てくる、もっと具体的な値の表について。

通常の教科書に出てくる表としては、
\[
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
A & \sin A & \cos A & \tan A \\
\hline
0^\circ & 0.0000 & 1.0000 & 0.0000 \\
1^\circ & 0.0175 & 0.9998 & 0.0175 \\
2^\circ & 0.0349 & 0.9994 & 0.0349 \\
\vdots & \vdots & \vdots & \vdots
\end{array}
\]
ってやつです。

こんなの、いつ使うんだよ!!
なんて思ったりもするのですが、工業系では使うことがしばしばあるようです。

でも、工業系で使う際は、$1^\circ$ 単位ではちょっと精度が低くて使い物にならない。
なんてことがあるようで、使う表は $20$ 分単位だったり $0.1^\circ$ 単位だったりします。

こっちの方がとても便利なのですが、問題が1つありまして・・・

表が細かくなりすぎて、書くのも大変なのですが・・・


そんなわけで、工業系で使う三角関数の表は $0^\circ$ から $45^\circ$ までになっています。

\[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
A & \sin A & \cos A & \tan A & \cot A \\
\hline
0.0^\circ & 0.000000 & 1.000000 & 0.000000 & \\
0.5^\circ & 0.008727 & 0.999962 & 0.008727 & 114.588650 \\
1.0^\circ & 0.017452 & 0.999848 & 0.017455 & 57.289961 \\
1.5^\circ & 0.026177 & 0.999657 & 0.026186 & 38.188459 \\
2.0^\circ & 0.034899 & 0.999391 & 0.034921 & 28.636253 \\
2.5^\circ & 0.043619 & 0.999048 & 0.043661 & 22.903765 \\
3.0^\circ & 0.052336 & 0.998630 & 0.052408 & 19.081136 \\
3.5^\circ & 0.061049 & 0.998135 & 0.061163 & 16.349855 \\
4.0^\circ & 0.069756 & 0.997564 & 0.069927 & 14.300666 \\
4.5^\circ & 0.078459 & 0.996917 & 0.078702 & 12.706204 \\
5.0^\circ & 0.087156 & 0.996195 & 0.087489 & 11.430052 \\
\vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots \\
\end{array}
\]

ここで出てくる疑問が2つあるかと思います。
1.一番右の $\cot$ って何??
2.$45^\circ$ を超えた角のときはどうするの??

1の答えは、簡単です。
\[
\cot\theta = \frac1{\tan\theta}
\]
です。

高校では三角比として $3$ つを習います。

上の $\triangle\mathrm{ABC}$ に対し、
\begin{align*}
\sin\theta &= \frac{y}{r} & \cos\theta &= \frac{x}{r} & \tan\theta &= \frac{y}{x}
\end{align*}
と定義する。

これを日本語では左から順に、正弦、余弦、正接と呼ぶ。


のだが、これ以外にも、$3$ つあって・・・
\begin{align*}
\csc\theta &= \frac{r}{y} & \sec\theta &= \frac{r}{x} & \cot\theta &= \frac{x}{y}
\end{align*}
を左から順に、余割、正割、余接と呼ぶのである。

つまり、
\begin{align*}
\csc\theta &= \frac1{\sin\theta} & \sec\theta &= \frac1{\cos\theta} & \cot\theta &= \frac1{\tan\theta}
\end{align*}
である。



で、これが何なのか?そして $45^\circ$ より大きい三角比のときはどうするのか?

それは、教科書にも出てくる次の公式を使うのです。
\begin{align*}
\sin(90^\circ-\theta) &= \cos\theta & \cos(90^\circ-\theta) &= \sin\theta & \tan(90^\circ-\theta) &= \frac1{\tan\theta} = \cot\theta
\end{align*}


これを使うと、例えば $89^\circ$ のときは、
\begin{align*}
\sin89^\circ &= \sin(90^\circ-1^\circ) & \cos89^\circ &= \cos(90^\circ-1^\circ) & \tan89^\circ &= \tan(90^\circ-1^\circ) \\
&= \cos1^\circ & &= \sin1^\circ & &= \cot1^\circ \\
&= 0.999848 & &= 0.017452 & &= 57.289961
\end{align*}
となるのである。


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