2020日本数学オリンピック予選 第1問

さて、勤務校の入試も終えて、採点業務も終わり、一息ついているところです。

センター試験も終わり、私もそろそろやろうかな、なんて思っているのですが、全くそんな時間がありません。
何故って、今週末は鍋ですから・・・

埼玉県和光市で行われる日本全国鍋グランプリの事です。

一昨年までは連続で参加していたのですが、昨年からは何故か西日本との隔年開催となってしまったため、2019年は姫路で開催されました。

そんな、姫路までなんて、行ってられるか!!
って事で、昨年は参加を見送った為、2年ぶりの参戦となります。

恒例(?)の、金曜日の仕事終わりに集合しての徹夜で移動し、健康ランドで仮眠をとっての土曜日参戦となるので、できるだけ睡眠を取りたい今日この頃なのですが・・・最近、睡眠が浅くて、毎日眠いんですよね・・・





何年かぶりにやってみた、数オリの予選問題について。
今年はなんと、久しぶりに9問解けました!!しかも、よく分からない、9問目が解けないのに10問目が解けたという、逆転現象も発生しています!!

って事で、今回からしばらくは数オリ予選の解説をしていきます。


今回は第1問。



千の位と十の位が $2$ であるような $4$ 桁の正の整数のうち, $7$ の倍数はいくつあるか.


まあ、難易度としては、1問目にふさわしいものでしょう。


この問題で使うのは,
\begin{align*}
98 &= 7 \times 14
\end{align*}
である, ということ.
これを用いると, 千の位と十の位を変えずに百の位と一の位を変えることができる.

あとは, スタートとなる値を $1$ つ求めなくてはならないのだが, そこはすぐに
\begin{align*}
2121 &= 7 \times 303
\end{align*}
であることを思いつくと思うので, ここから
$2023$, $2121$, $2128$, $2226$, $2324$, $2422$, $2429$, $2520$, $2527$, $2625$, $2723$, $2821$, $2828$, $2926$ の $14$ 個を得る.

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