椙山女学園大学（２０１６年）

世間では、お盆休みと呼ばれる期間に入っており、私もそれに合わせて・・・

遊び歩いており、全然家にいない状況であります。

まあ、遊び歩いていると言っても、某高校の遠征の手伝いをしているのですが・・・
とはいえ、勤務校ではないので、仕事ではない、ってことで、遊びだと判断しています。


さて、今回は確率の問題です。




$6$ つの回答欄がある試験問題があった. この問題は, $6$ 個の選択肢から成る解答群の中から適切なものを選ぶ問題であった. しかも, すべての選択肢を一度ずつ使わなくてはならないことが問題文に明記されている.
A さんはどれが正答か全く分からなかったので, すべての選択肢を一度ずつ使い, でたらめに解答欄を埋めた.

(1) $6$ つの解答欄すべてが正解である確率は□である.

(2) $6$ つの解答欄のうち, $1$ つの解答だけが誤りである確率は□である.

(3) $6$ つの解答欄のうち, $2$ つの解答だけが誤りである確率は□である.

(4) $6$ つの解答欄のうち, $3$ つ以上の解答が正しい確率は□である.




(1)
$\frac1{6!}=\frac1{720}$.

(2)
$0$.

(3)
${}_6\mathrm{C}_4 \times \frac16 \times \frac15 \times \frac14 \times \frac13 \times \left(1-\frac12 \times \frac11\right)$
$= \frac1{48}$.

(4)
$3$ 問正解する確率は
${}_6\mathrm{C}_3 \times \frac16 \times \frac15 \times \frac14 \times \frac23 \times \frac12 \times \frac11 = \frac1{18}$
であるので,
$\frac1{720}+\frac1{48}+\frac1{18}$
$= \frac{1+15+40}{720}$
$= \frac{7}{90}$.



特に説明する程の問題でもなかったので、式だけで終わらせてしまいました・・・

ちょっと面白くなかったので、次回は昨年度の東京大学の問題でもやってみますか。