そんなわけで、月曜日の夜に、風邪気味だった生徒を連れて夜間外来に行ったのですが、その生徒が昨日（水曜日）になっても治らない、ということで、授業終わりに寮まで迎えに行って、そのまま学校医へと連れて行ったのですが・・・
見事に、マイコプラズマでした。
寮生で、実家は茨城、保護者に迎えに来てもらうにも、翌日（金曜日）に来ても、そのまま３連休になってしまうと、病院には行けない。
しかも、両親は連休明けに引っ越しがあるので、それどころではない。
寮の中で隔離することも、可能は可能なのですが、それでも気密性とかに不安がある気がするので、感染拡大する可能性もありうる。
ってことで、学校医の先生と相談して、近くの病院に入院することに。
寮に戻って、着替えを取りに行かせて、その後すぐに入院先の病院へ。
そんな対応をしたとか、そんなことはどうでもいいのだが、すごく気になるのが・・・
マイコプラズマの場合、今は出席停止にはならず欠席で処理しておき、終わってから治癒証明書が出た時点で出席停止に変更になる、とのこと。
なんで、そんな面倒なやり方をしなくてはいけないのでしょうか？？
教務の先生から、出席簿は原則、書き直しはするな、って言われてるのに、書き直すのが前提のシステムって大丈夫なのでしょうか？？
北海道大学の第３問。
ガッツリと複素数平面の問題。
複素数が平面上でどのような意味を持つのか（絶対値とか、共役とか）を理解していないと厳しいかも。
複素数平面上に $3$ 点 $O$, $A$, $B$ を頂点とする $\triangle OAB$ がある. ただし, $O$ は原点とする. $\triangle OAB$ の外心を $P$ とする. $3$ 点 $A$, $B$, $P$ が表す複素数を, それぞれ $\alpha$, $\beta$, $z$ とするとき,
\[
\alpha\beta=z
\]
が成り立つとする.
(1) 複素数 $\alpha$ の満たすべき条件を求め, 点 $A(\alpha)$ が描く図形を複素数平面上に図示せよ.
(2) 点 $P(z)$ の存在範囲を求め, 複素数平面上に図示せよ.
---解答例---
(1)
$P$ が $\triangle\mathrm{OAB}$ の外心であるので
$|z| = |z-\alpha| = |z-\beta|$
が成り立つ. ここに $z=\alpha\beta$ を代入すると,
$|\alpha\beta| = |\alpha\beta-\beta|$
$|\alpha||\beta| = |\alpha-1||\beta|$
$\beta\neq0$ より
$|\alpha| = |\alpha-1|$
である. これは $2$ 点 $0$, $1$ からの距離が等しい点の軌跡, 即ち垂直二等分線であるので, 以下の通りである.
(2)
(1) より, $\alpha$ の実部は $\frac12$ であり, 同様に $\beta$ の実部も $\frac12$
である. これより
$\alpha = \frac12+ai$, $\beta = \frac12+bi$
と表すことができる ($a$, $b$ は実数) ので,
$z = \alpha\beta$
$= \left(\frac12+ai\right)\left(\frac12+bi\right)$
$= \left(\frac14-ab\right)+\frac12(a+b)i$
が成り立つ. $z=x+yi$ ($x$, $y$ は実数) とすると,
$
\begin{cases}
x = \frac14-ab \\
y = \frac12(a+b)
\end{cases}
$
が成り立つ. これより,
$ab = \frac14-x$
$a+b = 2y$
である. これを満たす異なる実数 $a$, $b$ が存在するための必要十分条件は, $2$ 次方程式
$t^2-2yt+\left(\frac14-x\right) = 0$
が実数解をもつことである. これが実数解をもつためには, 判別式を $D$ とすると $D>0$ であるので,
$\frac{D}4 = y^2-\left(\frac14-x\right) > 0$
$x > -y^2+\frac14$
である. よって, $P(z)$ の存在範囲は以下の通り. (システムの都合上, $x$ 軸を縦に, $y$ 軸を横にとっている事に注意)
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