２０１８年センター試験 数学IA 第３問

本日、パブリックビューイング。
この時期にパブリックビューイングといえば、もちろんの平昌オリンピック。
本校の生徒も１名、オリンピックに出場していましたので。

それでパブリックビューイングをするのはいいのですが、授業が潰れる・・・
前回も書いた通り、先週は授業が殆ど出来てなかったクラスの授業が潰された・・・
もう、試験範囲をどうしたらいいのやら・・・





そんなわけで、今日もセンター試験。
相変わらず、問題はここ辺りを参考に。





第３問
表で考える.
$
\begin{array}{c||c|c|c|c|c|c}
大 \backslash 小 & ~~~1~~~ & ~~~2~~~ & ~~~3~~~ & ~~~4~~~ & ~~~5~~~ & ~~~6~~~ \\
\hline
\hline
1 & & & & & & B \\
\hline
2 & & & & & B & \\
\hline
3 & & & & B & & C \\
\hline
4 & A & A & AB & A & AC & A \\
\hline
5 & & B & & C & & \\
\hline
6 & B & & C & & &
\end{array}
$
この表を見て, 数えて確率を求める.

(1)
$P(A)=\dfrac{6}{36}=\dfrac16$,
$P(B)=\dfrac{6}{36}=\dfrac16$,
$P(C)=\dfrac{4}{36}=\dfrac19$
である.

(2)
$P_C(A)=\dfrac14$,
$P_A(C)=\dfrac16$
である.

(3)
$P(A\cap B)=\dfrac{1}{36}$,
$P(A)P(B)=\dfrac16\times\dfrac16=\dfrac1{36}$
であるので
$P(A\cap B)=P(A)P(B)$
である.
同様に,
$P(A\cap C)=\dfrac1{36}$,
$P(A)P(C)=\dfrac16\times\dfrac19=\dfrac1{54}$
であるので
$P(A\cap C)>P(A)P(C)$
である.

(4)
$1$ 回目に $A\cap B$ が起こり, $2$ 回目に $\overline{A}\cap C$ が起こる確率は
$\dfrac1{36}\times\dfrac{3}{36}=\dfrac1{432}$
である.

同様に, 三つの事象 $A$, $B$, $C$ がちょうど $1$ 回ずつ起こる確率は
$1$ 回目に $A\cap B$, $2$ 回目に $\overline{A}\cap C$ が起こる確率は $\dfrac{1}{36}\times\dfrac{3}{36}$,
$1$ 回目に $\overline{A}\cap B$, $2$ 回目に $A\cap C$ が起こる確率は $\dfrac{5}{36}\times\dfrac{1}{36}$
であり, それぞれ $1$ 回目と $2$ 回目の順番を逆にしたものもあるので,
$\left(\dfrac{1}{36}\times\dfrac{3}{36}+\dfrac{5}{36}\times\dfrac{1}{36}\right)\times2 = \dfrac{16}{6^4}$
$=\dfrac{1}{3^4}$
$=\dfrac{1}{81}$
である.





授業でも毎回説明していますが、サイコロ２個の問題は表で考えろ、ってのが一番ですよね。