三角比

四字熟語で、「已己巳己」というのがある。

読み方としては、「いこみき」なのだが・・・

意味としては、字形が似ていることから、互いに似ているものの例え、らしいのだが・・・


冷静に考えて、３文字じゃね？？


２文字目と４文字目、同じ字じゃないですか。

だったら、三字熟語でいいんじゃないの？？

門、間、問、聞あたりを並べて四字熟語にした方がいいのでは？？
なんて思ってしまうのは、私だけなのでしょうか？？

個人的には、数学をやってたからか、住所を手書きするときに、
“郡”を書こうとしても“群”と書いてしまうのですが・・・






今日は知恵袋の問題。
三角比を使った、よくある感じの問題ですね。


$\triangle\mathrm{ABC}$ において $\mathrm{AB}=4$, $\mathrm{AC}=5$, $\angle\mathrm{BAC}=60^\circ$ である. 次の問に答えよ.

(1) 辺 BC の長さを求めよ.
(2) $\triangle\mathrm{ABC}$ の外接円の半径を求めよ.
(3) $\triangle\mathrm{ABC}$ の外接円の中心を O とする. 点 O から辺 BC に下ろした垂線を OD, 頂点 A から辺 BC に下ろした垂線を AE とする. このとき, 線分 DE の長さを求めよ.



(1) 余弦定理より、
$\mathrm{BC}^2=\mathrm{AB}^2+\mathrm{AC}^2-2\times\mathrm{AB}\times\mathrm{AC}\times\cos\angle\mathrm{BAC}$
$=4^2+5^2-2\times4\times5\times\frac12$
$=16+25-20$
$=21$
$\mathrm{BC}=\sqrt{21}$.

(2) 求める半径を $R$ とすると, 正弦定理より,
$2R=\frac{\mathrm{BC}}{\sin\angle\mathrm{BAC}}$
$=\frac{\sqrt{21}}{\frac{\sqrt3}2}$
$=2\sqrt7$.

(3) O は外接円の中心なので, D は辺 BC の中点である. これより,
$\mathrm{BD}=\frac12\times\mathrm{BC}$
$=\frac{\sqrt{21}}{2}$.

正弦定理より
$\frac{\mathrm{BC}}{\sin\angle\mathrm{BAC}}=\frac{\mathrm{AC}}{\sin\angle\mathrm{ABC}}$
$\sin\angle\mathrm{ABC}=\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{BC}}\sin\angle\mathrm{BAC}$
$=\frac{5}{\sqrt{21}}\times\frac{\sqrt3}{2}$
$= \frac{5}{2\sqrt7}$
相互関係より
$\cos\angle\mathrm{ABC}=\sqrt{1-\sin^2\angle\mathrm{ABC}}$
$=\sqrt{1-\frac{25}{28}}$
$=\sqrt{\frac{3}{28}}$
$=\frac{\sqrt3}{2\sqrt7}$
であるので,
$\mathrm{BE}=\mathrm{AB}\cos\angle\mathrm{ABC}$
$= 4 \times \frac{\sqrt3}{2\sqrt7}$
$= \frac{2}{7}\sqrt{21}$.

よって, 線分 DE の長さは
$\mathrm{DE}=\mathrm{BD}-\mathrm{BE}$
$=\frac12\sqrt{21}-\frac27\sqrt{21}$
$=\frac{3}{14}\sqrt{21}$.