授業で出題した問題（平日課題 No.04）

今週あった学年別の登校日が無事に終わり、来週からは授業が行われることに。とはいえ、世間で流行っている分散登校なので、授業がない日もあるんですよね。

授業準備も対して進んでないのに、授業までの課題を更に出したり、休み明けに配布をするスタディサプリのテキストをクラス分の仕分けをしたり、なんだかんだで昨日の金曜日が、１週間で一番しんどかった・・・

そして再び週末。
外出自粛のため、引き篭もっているこの土日。
引き籠もって何をしているのかと言うと・・・


最近、YouTube で RTA 動画を見ています。大学生とか大学院生のときには TAS 動画にはまっていたのですが、最近は人間が実際に挑戦している RTA を見ています。

ちなみに、TAS とか RTA とか、何のことか分からない人もいると思いますが、TAS とは Tool-Assisted Speedrun の略で、ゲームのエミュレータのコマ送りプレイとかどこでもセーブとかを駆使して、どれだけ早くエンディング画面までたどり着けるかを競う競技です。
それに対して RTA とは、Real Time Attack の事で、（録画環境等の関係でエミュレータを使うが）人間が実際にプレイをしてエンディングを目指すという競技です。


私が最初に TAS と出会ったのは、たぶんこの動画。


2013/11/20 更新 Playtime:11:03.95

そこから進歩していき、現在の世界記録はこっち。

2019/03/16 更新 Playtime:10:24.34


別部門として、笛なしの最速もあります。

2015/12/21 更新 Playtime:46:20:3



そして、それ以上に感動したのが、Super Mario 64 の TAS 動画。

2005/11/21 更新 Playtime:16:26.77

今では RTA の方が早い方法を使っているような、古典的な手法が満載の TAS です。


それから、 SideBLJ が発見され、 16 Star から 1 Star に更新されたのがコレ。

2007/08/10 更新 Playtime:06:47.27


そして、更には 0 Star でクリアし始めて・・・

2007/12/07 更新 Playtime:05:47.37


今では、最初のクッパステージまでも飛ばし、更には BLJ で速度を上げすぎてしまい、
画面に映らないような速度で移動してしまうという・・・

2016/11/24 更新 Playtime:04:21.3


それとは別部門で、 120 Stars もありますが、こっちはなかなか更新されませんが・・・


2012/12/13 更新 Playtime:1:20:41.52



あとは、やはり SFC の同発ソフトとしてお馴染みの Super MARIO World でしょう。

2004/06/20 更新 Playtime:11:05.7

ここからバグ技が多数発見され、通称 wing に Bosskill、Orb と、バグだらけのヨースター島攻略・・・

2020/03/26 更新 Playtime:09:54.35


エンディングを見れればなんでもいい、って事で、究極にはヨッシーの挙動を利用して、メモリ操作をして突然のエンディング画面にしてしまう・・・

2019/07/04 更新 Playtime:00:41.68

もう、完全に無理やり変な編集をした動画にしか見えない・・・


一応、96 exits もあります。

2013/02/07 更新 Playtime:1:194:37.63



ちょっと、 TAS 動画だけでもういっぱいなので、 RTA 動画は次の機会に。
（忘れてなければ、の話なのですが・・・）





今日の問題は、またもや授業で出題した問題。
平日課題 No.04 は、前回（平日課題 No.03）の続き、というかもう１問追加した三角形の面積の公式。三角比を使えばあっという間に出来るので、三角比の復習のために。


$\triangle\mathrm{ABC}$ の面積を $S$ とすると,
$S=\dfrac{a^2\sin B\sin C}{2\sin(B+C)}$
である.



(Proof)
三角形の内角の和より
$A+B+C=180^\circ$
$B+C=180^\circ-A$
であるので,
$\sin(B+C)=\sin(180^\circ-A)=\sin A$
である.
また, 正弦定理より
$\dfrac{a}{\sin A}=\dfrac{b}{\sin B}=\dfrac{c}{\sin C}$
であるので,
$b=\dfrac{a\sin B}{\sin A}$, $c=\dfrac{a\sin C}{\sin A}$
である.
以上より,
$S=\dfrac12bc\sin A$
$= \dfrac12 \times \dfrac{a\sin B}{\sin A} \times \dfrac{a\sin C}{\sin A} \times \sin A$
$= \dfrac{a^2\sin B\sin C}{2\sin A}$
$= \dfrac{a^2\sin B\sin C}{2\sin(B+C)}$
より成り立つ${}_{\square}$