３年生の演習の授業で、Google Classroom を使い始めてもうすぐ２ヶ月になりそうです。基本的に、レポートの提出とその評価くらいしか使っていないのですが、それでも十分に便利です。
２年生でも問題演習がメインの授業があるので、そちらでも使うことにしました。
しかも今回、ここ最近で状況が大きく変わって、生徒全員にメールアドレスが発行されました。
以前も書いたのですが、本校は G Suite for education を使っています。で、 for education の場合、メールアドレスは無制限に発行できるので、生徒全員分を今回、発行してみました。
とはいえ、学校ドメインのメールアドレスを生徒に使わせると、悪用される可能性もありますので・・・
と思って色々と調べていたら、色々と制限をかけることができるようでした。他にも色々と権限を設定できるようだったので、試しに使わせてみよう、と。
そんなわけで、２年生の方は全員のメールアドレスが分かっているので、直接招待を送って参加させることにしました。
それは別にいいのですが・・・メールアドレスを全校生徒分発行された、って事は・・・３年生の方は、各自で Gmailのアドレスを作成させたのに・・・今までやってきたレポートのデータを残しながら、アカウントのアドレスを変更って出来るのでしょうか？？ G Suite のマニュアル、日本語もあるのですが、非常に分かりづらいんですよね・・・
今回は、場合の数の問題。どれも基本といえば基本な問題ばかり。第 1 問の (4) は、ちゃんと状況を理解していれば難しくないはずなのだが、なかなかノーヒントで正解できる生徒は多くなかった。
第 $1$ 問
$8$ 人を, 次のように班分けする分け方は何通りあるか.
(1) A 班に $3$, B 班に $3$ 人, C 班に $2$ 人
(2) $3$ 人, $3$ 人, $2$ 人の $3$ 班
(3) $2$ 人ずつの $4$ 班に分ける
(4) 無人の班がないような $2$ 班
第 $2$ 問
次の図形の辺上を動くとき, 点 A から点 B までの最短距離の道順は何通りあるか.
(1) $1$ 辺の長さが $4$ の正方形の格子線上
(2) $1$ 辺の長さが $2$ の立方体の格子線上
第 1 問
(1) A 班の $3$ 人を選ぶのは ${}_{8}\mathrm{C}_{3}$ 通り, B 班の $3$ 人を選ぶのは ${}_{5}\mathrm{C}_{3}$ 通り, C 班の $2$ 人を選ぶのは ${}_{2}\mathrm{C}_{2}$ 通りであるので,
${}_{8}\mathrm{C}_{3} \times {}_{5}\mathrm{C}_{3} \times {}_{2}\mathrm{C}_{2} = 560$
より $560$ 通り.
(2) (1) のうち, 班の名前を無くすと A, B の $2$ 班が重複しているので,
$\dfrac{560}{2!} = 280$
より $280$ 通り.
(3) (2) と同様に考えると,
$\dfrac{{}_{8}\mathrm{C}_{2} \times {}_{6}\mathrm{C}_{2} \times {}_{6}\mathrm{C}_{2} \times {}_{2}\mathrm{C}_{2}}{4!}=105$
より $105$ 通り.
(4) 各人が A, B の $2$ 班に分かれるので $2^8$ 通り, そのうち, 全員が A 班または B 班にあるのが $2$ 通り, さらに A, B 班の名前を無くすので,
$\dfrac{2^8-2}{2!} = 127$
より $127$ 通り.
第 2 問
(1) A から B への最短距離での移動は, 右へ $4$ 回, 上へ $4$ 回移動すればいいので,
${}_{8}\mathrm{C}_{4} \times {}_{4}\mathrm{C}_{4} = 70$
より $70$ 通り.
(2) A から B への最短距離での移動は, 右へ $2$ 回, 奥へ $2$ 回, 上へ $2$ 回移動すればいいので,
${}_{6}\mathrm{C}_{2} \times {}_{4}\mathrm{C}_{2} \times {}_{2}\mathrm{C}_{2} = 90$
より $90$ 通り.
こうやって問題を出題すると, 別に間違いではないのだが, 気になることがありまして...
第 2 問では
$\dfrac{8!}{4!4!} = 70$
$\dfrac{6!}{2!2!2!} = 90$
と解答している生徒がほとんどなのです.
別に, それが悪いとかどうとかではないのですが, 本質的に同じことである第 1 問の (1) では
$\dfrac{8!}{3!3!2!} = 560$
と解答する人はいないんですよね...
なんででしょうか？？
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