それでも、最近ここにも書いているように、Google Classroom を利用して生徒に問題を配信しています。
それもこれも、勤務校が Google の G Suite for education を使っているおかげですね。
教育機関の場合は全て無料で使え、更には DRIVE の容量が・・・
Google の無料アカウントを作ると、Googleドライブ、Gmail、Googleフォトで使える保存容量が 15 GBもらえて、その容量を増やすためには
- 月 250 円または年 2500 円で 100 GB
- 月 380 円または年 3800 円で 200 GB
- 月 1300 円または年 13000 円で 2 TB
- 月 13000 円で 10 TB
- 月 26000 円で 20 TB
- 月 39000 円で 30 TB
という料金プランがありまして・・・
また、
- 月 1360 円で 1 TB
という料金で、G Suite の Business プランを使え、しかも 5 ユーザ以上いるとドライブの容量が無制限になる、というもの。この G Suite を無料で使えるのが for education なので・・・
そう、容量無制限に使える、ということです。
しかも、Gmail の無料ユーザでは使えない、Drive File Stream も使えるのです。
似たような機能があって、無料ユーザでも使えるのは“バックアップと同期”です。これは、インストールして設定した PC の中の指定したフォルダを Google Drive に同期し、更に別の PC にも同期できる、というものです。例えば、家の PC で作業したファイルを、作業終了後に Google のサーバ上に自動でバックアップをとり、更に翌日に職場の PC を起動すると、その PC の中にも同期してくれる、というものです。
これでも十分にありがたいのですが、これだと使っていて、問題がありまして・・・
- 同期が終わる前に作業をしてしまうと、時間差で複数のファイルが出来てしまう
- それぞれの PC に同じファイルが出来てしまうので、それだけ容量を消費してしまう
なんていう問題がありまして・・・（人によっては他の問題があるかも知れませんが、私はこれくらいでした）
それに対し、G Suite ユーザが使える Drive File Stream は、仮想ドライブを作成し、サーバ上のファイルを直接編集できる、というものです。
つまり、前述の２つの問題点を解消できるのです。
えっと、何の話だったかと言うと・・・
Google さん、ありがとうございます。
間をおいてしまいましたが、今日は数学オリンピック日本予選の第１０問。
２０２０日本数学オリンピック予選 第１問はこちら
２０２０日本数学オリンピック予選 第２問はこちら
２０２０日本数学オリンピック予選 第３問はこちら
２０２０日本数学オリンピック予選 第４問はこちら
２０２０日本数学オリンピック予選 第５問はこちら
２０２０日本数学オリンピック予選 第６問はこちら
２０２０日本数学オリンピック予選 第７問はこちら
２０２０日本数学オリンピック予選 第８問はこちら
$8 \times 8$ のマス目を図のように白と黒の $2$ 色で塗り分ける. 黒い駒 $4$ 個と白い駒 $4$ 個をそれぞれいずれかのマスに置き, 以下の条件をみたすようにする方法は何通りあるか.
$\cdot$ 各行・各列にはちょうど $1$ 個の駒が置かれており, 黒い駒は黒いマスに, 白い駒は白いマスに置かれている.
ただし, 同じ色の駒は区別せず, 回転や裏返しにより一致する置き方も異なるものとして数える.
それぞれの色の駒がどのように配置するかを考える.
黒いマスが配置されるマスは $(odd, odd)$ または $(even, even)$ であり,
白いマスが配置されるマスは $(odd, even)$ または $(even, odd)$ である.
黒い駒を $(odd, odd)$ に $x$ 個配置するとすると, $(even, even)$ に $4-x$ 個配置
することになる. すると第 $1$ 成分の個数から, 白い駒は $(even, *)$ に $x$ 個, $(odd, *)$ に $4-x$ 個配置することになるので, 第 $2$ 成分の個数から
\begin{align*}
\begin{cases}
x+x = 4 \\
(4-x)+(4-x) = 4
\end{cases}
\end{align*}
であるので, $x=2$ を得る. よって, 黒い駒は $(odd, odd)$ に $2$ 個, $(even, even)$ に $2$ 個である.
黒い駒を配置する偶数番目の行の選び方は ${}_4\mathrm{C}_2$ 通り,
奇数番目の行の選び方も ${}_4\mathrm{C}_2$ 通り,
偶数番目の行の黒い駒の $2$ 個の配置は ${}_4\mathrm{P}_2$ 通り,
奇数番目の行の黒い駒の $2$ 個の配置も ${}_4\mathrm{P}_2$ 通り,
残っている白の駒を配置する行は一意に定まっているので,
偶数番目の行の白い駒の $2$ 個の配置は $2!$ 通り,
奇数番目の行の白い駒の $2$ 個の配置も $2!$ 通りであるので,
\begin{align*}
{}_4\mathrm{C}_2 \times {}_4\mathrm{C}_2 \times {}_4\mathrm{P}_2 \times {}_4\mathrm{P}_2 \times 2! \times 2! &= 20736
\end{align*}
より $20736$ 通り.
２０２０日本数学オリンピック予選 第８問はこちら
$8 \times 8$ のマス目を図のように白と黒の $2$ 色で塗り分ける. 黒い駒 $4$ 個と白い駒 $4$ 個をそれぞれいずれかのマスに置き, 以下の条件をみたすようにする方法は何通りあるか.
$\cdot$ 各行・各列にはちょうど $1$ 個の駒が置かれており, 黒い駒は黒いマスに, 白い駒は白いマスに置かれている.
ただし, 同じ色の駒は区別せず, 回転や裏返しにより一致する置き方も異なるものとして数える.
それぞれの色の駒がどのように配置するかを考える.
黒いマスが配置されるマスは $(odd, odd)$ または $(even, even)$ であり,
白いマスが配置されるマスは $(odd, even)$ または $(even, odd)$ である.
黒い駒を $(odd, odd)$ に $x$ 個配置するとすると, $(even, even)$ に $4-x$ 個配置
することになる. すると第 $1$ 成分の個数から, 白い駒は $(even, *)$ に $x$ 個, $(odd, *)$ に $4-x$ 個配置することになるので, 第 $2$ 成分の個数から
\begin{align*}
\begin{cases}
x+x = 4 \\
(4-x)+(4-x) = 4
\end{cases}
\end{align*}
であるので, $x=2$ を得る. よって, 黒い駒は $(odd, odd)$ に $2$ 個, $(even, even)$ に $2$ 個である.
黒い駒を配置する偶数番目の行の選び方は ${}_4\mathrm{C}_2$ 通り,
奇数番目の行の選び方も ${}_4\mathrm{C}_2$ 通り,
偶数番目の行の黒い駒の $2$ 個の配置は ${}_4\mathrm{P}_2$ 通り,
奇数番目の行の黒い駒の $2$ 個の配置も ${}_4\mathrm{P}_2$ 通り,
残っている白の駒を配置する行は一意に定まっているので,
偶数番目の行の白い駒の $2$ 個の配置は $2!$ 通り,
奇数番目の行の白い駒の $2$ 個の配置も $2!$ 通りであるので,
\begin{align*}
{}_4\mathrm{C}_2 \times {}_4\mathrm{C}_2 \times {}_4\mathrm{P}_2 \times {}_4\mathrm{P}_2 \times 2! \times 2! &= 20736
\end{align*}
より $20736$ 通り.
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