昨日の仕事終わりに１時間かけて移動し、ＮＰＯのメンバーと合流し、そこから高速道路をぶっ飛ばして健康ランドにチェックイン。到着して風呂に入り、２時間仮眠して、再び風呂に入って会場へ移動・・・
だったのですが、この日程で健康ランドに泊まると、必ず誰かが寝坊する、という伝説があるのですが・・・今年は・・・３人で泊まってるのに、私以外の２人が寝坊を・・・
そんなわけで、今日はニッポン全国鍋グランプリでした。
到着して３時間弱で準備をして、販売開始となりました。
今日の内容を結論から言いますと・・・なんで、こんなに売れたのか？？
通常であれば、適度にさぼｒ・・・休憩をはさみながらのんびりと販売していくのですが、今年は全くそんな余裕がなかった。原因としては、やはり昨日のこのぶろｇ・・・なんて誰も見ていないので、考えられる原因は、昨日の通りでZIP!が原因か？？なんて、そんなことを考えても何も分からないので、とりあえずはナスがママに頑張りました。
明日も１日頑張って、終わったら帰路につくわけですが・・・とりあえず、今日はしっかりと休みます
今日は数オリ予選の第３問。
２０２０日本数学オリンピック予選 第１問はこちら
２０２０日本数学オリンピック予選 第２問はこちら
$2 \times 3$ のマス目の各マスに $1$ 以上 $6$ 以下の整数を重複しないように $1$ つずつ書き込む. 辺を共有して隣りあうどの $2$ マスについても書き込まれた整数が互いに素になるように書き込む方法は何通りあるか. ただし, 回転や裏返しにより一致する書き込み方も異なるものとして数える.
配置を
ABC
DEFと表すこととする.
回転や裏返しは一旦同一視して考える. すると, $6$ は隣接できる整数が $1$ と $5$ しかないので, 必ず角に配置される.
5BC
DEF$5$ に隣接するのは $1$ か $5$ のみなので, 以下の $2$ 通りである.
51C 56C
6EF 1EF
残りの $2$, $3$, $4$ の中で, E にはどれでも配置できる. ところが, この $3$ つの整数のうち, $2$ と $4$ は隣接することができないので, F には $3$ が配置される.
よって, 題意を満たす配置は
512 514 562 564
643 623 143 123
の $4$ パターンを, それぞれ回転や裏返した $4$ 通りであるので,
\begin{align*}
4 \times 4 &= 16
\end{align*}
より $16$ 通りである.
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