世間では、新型コロナウイルスの話題でもちきりですが、
勤務校もついに１３日間の休校を決定しました。
こうなると、部活もなくなり、少しは自由な時間が・・・
できるのでしょうかね・・・？
まあ、とりあえず年休消化はできるようになるかと。
そもそも、年間で５日間も年休を取らないといけない、
っていうルールがなんともやりにくいものでして・・・
そんな、年休取得を義務化する前に、年休を取りやすい
社会に変えることが優先事項なのではないでしょうか？？
まあ、なんとか今年度はクリアできそうなのでいいですが。
この土日、遠征がキャンセルになったので、久しぶりに・・・
家で料理をすることができました。
仕事が忙しくて、全くと言っていいほど料理をしてなかったので、
本当に久しぶりの料理、っていう感じで・・・
と思ったら先週、自炊合宿２泊３日で８食ほど料理をし続けました。
（８食というのは、夕夜朝昼夕夜朝昼の８食です）
そういえば先週はなんか元気に過ごせたのは、
料理してストレスを発散できたからなのでしょうか？？
本日の午後から、auショップへ。
ずっと使ってるauのフィーチャーフォン
（所謂、世間で言うガラケー）について。
あの名機、CA004を使い続けているのですが、
そろそろバッテリーが限界になってきまして・・・
完全に充電した状態で持ち出して、日中に５分弱の
通話をすると、もう電池切れになってしまう。
リチウムイオンのサイクル劣化が進んでしまったので、
こればっかりは仕方がないのでしょうけど・・・
そんなわけで、久しぶりにauショップへと行ってきました。
で、色々と話を聞いてみたのですが・・・
2年後に、3G電波が停波するので、3Gケータイからの機種変更用の
iPhone8に機種変すると、なんと9000円弱で機種変できる、
というお得なキャンペーンをやっているところでした。
ただ、見積もりをしてもらったところ、現在のガラケーで1700円／月の料金が、
5200円／月へと3倍になってしまうという恐ろしい結果が出てきました・・・
ってことで、まだまだ暫くはガラケーを使い続けることになりそうです。
でも、ちょっと考えているのは・・・
iPhone8に機種変をして、それからMNPで格安キャリアに、
ってな流れで行こうかと思うので、暫くはどこが良さそうか、
調べてみないとなんとも言えないものですね・・・
今日は第８問。
２０２０日本数学オリンピック予選 第１問はこちら
２０２０日本数学オリンピック予選 第２問はこちら
２０２０日本数学オリンピック予選 第３問はこちら
２０２０日本数学オリンピック予選 第４問はこちら
２０２０日本数学オリンピック予選 第５問はこちら
２０２０日本数学オリンピック予選 第６問はこちら
$100$ 個の正の整数からなる数列 $a_1$, $a_2$, $\dots$, $a_{100}$ が次をみたしている.
(i) $2 \leqq k \leqq 100$ なる整数 $k$ に対し, $a_{k-1}<a_k$ である.
(ii) $6 \leqq k \leqq 100$ なる整数 $k$ に対し, $a_k$ は $2a_1$, $2a_2$, $\dots$, $2a_{k-1}$ のいずれかである.
このとき $a_{100}$ としてありうる最小の値を求めよ.
条件 (ii) より, 最小となるためには公比 $2$ の等比数列を含むときとなる.
等比数列の個数によって, それぞれの最小値が異なるので, それぞれを確認する.
\[
\begin{array}{c|cccccccccccccccc}
* & a_1 & a_2 & a_3 & a_4 & a_5 & a_6 & a_7 & a_8 & a_9 & a_{10} & a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{100} \\
\hline
1 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 12 & 24 & 48 & 96 & 192 & 384 & \cdots & 6 \times 2^{94} \\
\hline
2 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 8 & 12 & 16 & 24 & 32 & 38 & \cdots & 6 \times 2^{47} \\
\hline
3 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 8 & 10 & 12 & 16 & 20 & 24 & \cdots & 4 \times 2^{32} \\
\hline
4 & 1 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 10 & 12 & 14 & 16 & 20 & 24 & \cdots & 6 \times 2^{24} \\
\hline
5 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 & 12 & 14 & 16 & 18 & 20 & 24 & \cdots & 9 \times 2^{19}
\end{array}
\]
$*$ は等比数列の個数.
ここで, 最小の値は明らかに $9 \times 2^{19}$ である.
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