今月末に、特編授業がありまして、その特編授業を昨日、今日とで組んでみた。
特に、その期間のうちの１日は、２学年が語学研修（修学旅行）で不在である上に、
３学年が卒業研修で不在になるので、授業を組むのは１学年のみ。
そうなると楽勝でしょう、なんて思いがちなのですが、
問題は、教員もいない、って事でして・・・
とはいえ、２学年分の教員がいないとはいえ、１学年の教員の他にも
非常勤や、学年についていない教員なんかもいるので楽勝！！！
と思っていたのはやはり、安易な考えでした。
そう、本校の時間割の最大の敵である、習熟度です。
まず、習熟度に関係ない授業をどれだけ入れられるか？？
そこから調べてみたのですが、もう、絶望的でして・・・
普通コースで習熟度に関係しない授業は
・体育
・科学と人間生活
・総合的な探求の時間
・ホームルーム
の４種類のみ。
これを考察してみた結果・・・
体育をやるとしても、せいぜい１時間のみ。
科学と人間生活をやろうとしても、理科教員４人のうち３人が２学年として
語学研修に行ってるので、これもどう頑張っても無理な科目。
本校の１学年の総合は、
７つの習慣Ｊをやっていて、
総合は担任とファシリテーター教員の２人でやっていて・・・
なかなか使いづらい授業なんですよね・・・
そして最後のホームルームですが、前日の中間考査最終日に、
ホームルームが１時間あって、そこで言いたいことを言い終わっているだろうし・・・
って事で、結局は習熟度の授業を入れざるを得ない。
で、入れようとしたのだが、色々と問題がありまして・・・
習熟度の中クラスは、教科によってクラス分けが異なる。
国数英の３教科５科目では、上の１クラスと下の５クラスは
メンバーが共通なので、何の問題もないのだが、
中の４クラスは、教科によってクラス分けが異なる。
つまり、下の５クラスをＡＢＣＤＥとしたときに、
Ａは国語総合、Ｂは数学Ⅰ、Cはコミュニケーション英語Ⅰ、
といったような組み方が可能なのですが、
中の４クラスは教科によってメンバーが変わるので、
前述のような組み方ができず、変えられるとしても、
数学Ⅰと数学Ａ、コミュ英Ⅰと英表Ⅰ、というくらいで・・・
しかも、変えるとしても、結局は教員が１人くらいしか変わらず・・・
そんなわけで、無理やり組んだのですが、どうしても中クラスで、
自習にせざるを得ないところが出てきまして・・・
まあ、仕方ない事ではあるのですが・・・
それでもなんとか被害を最小限に留めることができた（と思う）ので、
今回はこれでOKとすることにしましょうか・・・
今日は、生徒から聞かれた三角比の値の話。
数学Iで三角比を学んだ直後によく出題される、以下の表について。
\[
\begin{array}{c||c|c|c|c|c|c|c|c|c}
\theta & 0^\circ & 30^\circ & 45^\circ & 60^\circ & 90^\circ & 120^\circ & 135^\circ & 150^\circ & 180^\circ \\
\hline
\sin\theta & 0 & \frac12 & \frac{\sqrt2}2 & \frac{\sqrt3}2 & 1 & \frac{\sqrt3}2 & \frac{\sqrt2}2 & \frac12 & 0 \\
\hline
\cos\theta & 1 & \frac{\sqrt3}2 & \frac{\sqrt2}2 & \frac12 & 0 & -\frac12 & -\frac{\sqrt2}2 & -\frac{\sqrt3}2 & -1 \\
\hline
\tan\theta & 0 & \frac1{\sqrt3} & 1 & \sqrt3 & なし & -\sqrt3 & -1 & -\frac1{\sqrt3} & 0
\end{array}
\]
この値を覚える、というよりは、前述の下クラスの場合、
この表を埋めることを優先して覚えた方がいいのでは・・・
ということで、覚え方、というよりも表の埋め方について。
まあ、有名なやり方なので、知っている人も多いと思いますが・・・
１．$\sin$ の $0^\circ\sim90^\circ$ は、$\frac{\sqrt{0}}2$, $\frac{\sqrt{1}}2$, $\frac{\sqrt2}2$, $\frac{\sqrt{3}}2$, $\frac{\sqrt4}2$.
当然、$\sqrt0=0$, $\sqrt1=1$, $\sqrt4=2$ であるので、下のように５箇所が埋まる。
\[
\begin{array}{c||c|c|c|c|c|c|c|c|c}
\theta & 0^\circ & 30^\circ & 45^\circ & 60^\circ & 90^\circ & 120^\circ & 135^\circ & 150^\circ & 180^\circ \\
\hline
\sin\theta & 0 & \frac12 & \frac{\sqrt2}2 & \frac{\sqrt3}2 & 1 & & & & \\
\hline
\cos\theta & & & & & & & & & \\
\hline
\tan\theta & & & & & & & & &
\end{array}
\]
２．$\cos$ の $0^\circ\sim90^\circ$ は, $\sin$ の逆順で.
これは, 教科書にも出てくる公式
\begin{align*}
\sin(90^\circ-\theta) &= \cos\theta \\
\cos(90^\circ-\theta) &= \sin\theta \\
\tan(90^\circ-\theta) &= \frac1{\tan\theta}
\end{align*}
を使っているのですが, 暗記をするだけのクラスではそんな説明はしません・・・
\[
\begin{array}{c||c|c|c|c|c|c|c|c|c}
\theta & 0^\circ & 30^\circ & 45^\circ & 60^\circ & 90^\circ & 120^\circ & 135^\circ & 150^\circ & 180^\circ \\
\hline
\sin\theta & 0 & \frac12 & \frac{\sqrt2}2 & \frac{\sqrt3}2 & 1 & & & & \\
\hline
\cos\theta & 1 & \frac{\sqrt3}2 & \frac{\sqrt2}2 & \frac12 & 0 & & & & \\
\hline
\tan\theta & & & & & & & & &
\end{array}
\]
３．$90^\circ$ を中心に, $\sin$ は対称に, $\cos$ は歪対称に.
歪対称なんて, 大学で, 線形代数を学んだときに初めて聞く単語なのですが,
あえて出すことで, 少し印象に残る生徒がいればと思ってわざと出してます.
意味としては, “対称にして, 更にプラスマイナスを入れ替える”です.
大学で初めて出てきたのは, 交代行列とも呼ばれる歪対称行列です.
\[
\left(
\begin{array}{cccc}
0 & -a & -b & -d \\
a & 0 & -c & -e \\
b & c & 0 & -f \\
d & e & f & 0
\end{array}
\right)
\]
みたいな行列の事です.
これも, 教科書に出てくる公式
\begin{align*}
\sin(180^\circ-\theta) &= \sin\theta \\
\cos(180^\circ-\theta) &= -\cos\theta \\
\tan(180^\circ-\theta) &= -\tan\theta
\end{align*}
を使っているのですが, もちろん説明するかどうかは・・・
\[
\begin{array}{c||c|c|c|c|c|c|c|c|c}
\theta & 0^\circ & 30^\circ & 45^\circ & 60^\circ & 90^\circ & 120^\circ & 135^\circ & 150^\circ & 180^\circ \\
\hline
\sin\theta & 0 & \frac12 & \frac{\sqrt2}2 & \frac{\sqrt3}2 & 1 & \frac{\sqrt3}2 & \frac{\sqrt2}2 & \frac12 & 0 \\
\hline
\cos\theta & 1 & \frac{\sqrt3}2 & \frac{\sqrt2}2 & \frac12 & 0 & -\frac12 & -\frac{\sqrt2}2 & -\frac{\sqrt3}2 & -1 \\
\hline
\tan\theta & & & & & & & & &
\end{array}
\]
４．相互関係 $\tan\theta=\frac{\sin\theta}{\cos\theta}$ で $\tan$ を求める.
ただし, $\tan90^\circ$ はなし.
なのですが, このままでは二重分数になってしまい,
その時点で諦めてしまう生徒が出てくるので・・・
ここまでの流れからして, 分数になるところは
必ず分母が $2$ になっているので・・・
\[
\tan\theta=\frac{\sin\theta の分子}{\cos\theta の分子}
\]
で求める, というのも攻略法ですね.
\[
\begin{array}{c||c|c|c|c|c|c|c|c|c}
\theta & 0^\circ & 30^\circ & 45^\circ & 60^\circ & 90^\circ & 120^\circ & 135^\circ & 150^\circ & 180^\circ \\
\hline
\sin\theta & 0 & \frac12 & \frac{\sqrt2}2 & \frac{\sqrt3}2 & 1 & \frac{\sqrt3}2 & \frac{\sqrt2}2 & \frac12 & 0 \\
\hline
\cos\theta & 1 & \frac{\sqrt3}2 & \frac{\sqrt2}2 & \frac12 & 0 & -\frac12 & -\frac{\sqrt2}2 & -\frac{\sqrt3}2 & -1 \\
\hline
\tan\theta & 0 & \frac1{\sqrt3} & 1 & \sqrt3 & なし & -\sqrt3 & -1 & -\frac1{\sqrt3} & 0
\end{array}
\]
こんなやり方で教えて、これで表は完璧！！
だと思っていたのですが、今日返した下クラスの
単元テスト、平均点が２１点、っていうのも・・・
えっ、３０点満点ではないですよ？？
５０点満点でもないですけど？？
当然、１００点満点のテストだったはず・・・
